垂徑定理及其推論的說課稿
作為一位杰出的教職工，可能需要進(jìn)行說課稿編寫工作，編寫說課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該怎么寫說課稿呢？以下是小編精心整理的垂徑定理及其推論的說課稿，歡迎大家分享。
垂徑定理及其推論的說課稿1
各位專家、評(píng)委：
你們好！很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您的指導(dǎo)。
我說課的題目是：圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)的第二部分《垂直于弦的直徑》的內(nèi)容。
這部分內(nèi)容教材安排了兩課時(shí)，其中第一課時(shí)講圓的軸對(duì)稱性，第二課時(shí)講圓的旋轉(zhuǎn)不變性。
結(jié)合我對(duì)教材的理解和我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，我將圓的軸對(duì)稱性一課時(shí)內(nèi)容調(diào)整為兩課時(shí)，今天我所講的是第一課時(shí)——垂徑定理及其推論。
下面，我就從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等四個(gè)方面進(jìn)行說明。
一、教學(xué)內(nèi)容的說明
教師只有對(duì)教材有較為準(zhǔn)確、深刻、本質(zhì)的理解，并從“假如我是學(xué)生”的角度審視學(xué)生的可接受性，才能處理好教材。
垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)， 垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學(xué)內(nèi)容：
(1)了解圓的軸對(duì)稱性。
(2) 弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論。 (3)運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。
(4)學(xué)會(huì)與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論
教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對(duì)稱性是理解垂徑定理的關(guān)鍵。
二、教學(xué)目標(biāo)的確立
根據(jù)本課的具體內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況，我確立了如下的教學(xué)目標(biāo)：
1、通過直觀演示了解圓的軸對(duì)稱性。
2、通過“試驗(yàn)——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。
3、運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。 4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生的探索精神。
三、教學(xué)方法與手段的選擇
在教學(xué)方法方面:本節(jié)課主要采用了教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià)的方法。
在教學(xué)過程中，遵循“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－討論－總結(jié)－應(yīng)用”這一思路，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，再到實(shí)際應(yīng)用。遵循“階梯式發(fā)展”原則，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立分析、認(rèn)真思考的基礎(chǔ)上，以小組討論等形式合作探究，進(jìn)而解決問題、掌握方法。同時(shí)，考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在所提問題、例題、習(xí)題的設(shè)置上，均力爭使每名學(xué)生都有所得。
在教學(xué)手段方面：我采用教（學(xué)）具直觀演示與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以提高課堂教學(xué)效率。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)
1、堅(jiān)持一條原則：學(xué)生是主體，教師是教學(xué)過程的組織者、引導(dǎo)者、合作者。
2、圍繞一個(gè)目的：落實(shí)教學(xué)目標(biāo)
3、突出一個(gè)特點(diǎn)：通過“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－應(yīng)用”幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡
4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，從而抽象概括出定理
5、收到一個(gè)效果：使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解定理的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解決問題。同時(shí)使學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和優(yōu)化思維品質(zhì)融為一體。
學(xué)法指導(dǎo)：
動(dòng)手操作、 觀察猜測(cè)、 交流討論、 分析推理、 歸納總結(jié)，在此過程中使學(xué)生積極參與，交流互動(dòng)。
本課的教學(xué)過程包括：
以舊引新、引導(dǎo)探究——?jiǎng)邮植僮鳌⒂^察猜想——指導(dǎo)論證、引申結(jié)論——多方練習(xí)、分層評(píng)價(jià)——反思小結(jié)、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)。
（一）以舊引新、引導(dǎo)探究
人類認(rèn)識(shí)事物大多遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由舊知到新知的上升過程，為此我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與本課新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)，出示如下兩個(gè)問題：
（1）什么是軸對(duì)稱圖形
（2）觀察下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱軸條數(shù)。
其中第一題的目的在于喚起學(xué)生記憶，明確軸對(duì)稱圖形的概念。進(jìn)而選取幾種常見的幾何圖形讓學(xué)生判斷，其中的平行四邊形是從反面強(qiáng)化對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。 第二組是有關(guān)車標(biāo)圖案的軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生知道我們身邊隨時(shí)隨地都有軸對(duì)稱圖形的存在，此時(shí)可讓學(xué)生再舉幾個(gè)實(shí)際例子，以激發(fā)學(xué)生的興趣。
然后出示圓，提問：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？
它有幾條對(duì)稱軸？
對(duì)稱軸在什么位置？
進(jìn)而通過學(xué)生折疊圓形紙片、
教師投影演示明確：
圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對(duì)稱性。
（二）動(dòng)手操作，觀察猜想
首先讓學(xué)生按要求在事先準(zhǔn)備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察、猜想。 ⅰ 畫出⊙O的一條弦AB
ⅱ 過O畫AB的垂線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，垂足為E.
問題1：過O點(diǎn)垂直AB的直線有幾條？（說出理由）
設(shè)計(jì)意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條。
問題2：直徑CD還有什么性質(zhì)？（投影）
1、引導(dǎo)學(xué)生將⊙O紙片沿直徑CD折疊，觀察重合部分，猜想結(jié)論
2、小組交流猜想結(jié)論。
3、教師投影演示與學(xué)生共享猜想結(jié)論
設(shè)計(jì)意圖：通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官功能，使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中強(qiáng)化思維品質(zhì)。同時(shí)為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。
（三）指導(dǎo)論證，引申結(jié)論
在師生共同得出猜想結(jié)論后，教師追問質(zhì)疑：猜想的結(jié)果是否正確，必須要加以證明，將學(xué)生的活躍思維從實(shí)驗(yàn)猜想拉回到對(duì)猜想的嚴(yán)格證明中。 教學(xué)安排：
學(xué)生回答已知、求證后教師投影。
隨后指導(dǎo)學(xué)生從圓的軸對(duì)稱性入手，討論出聯(lián)結(jié)OA和OB后，抓住只要能夠證出直徑CD既是等腰三角形OAB的對(duì)稱軸，又是圓的對(duì)稱軸，即可利用圓的軸對(duì)稱性證明出結(jié)論。進(jìn)而讓學(xué)生試述，教師板書證明過程。
進(jìn)而總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。并引導(dǎo)學(xué)生分析出定理的題設(shè)和結(jié)論。說明知道了題設(shè)的兩個(gè)條件，就可以得出三個(gè)結(jié)論。
此時(shí)出示判斷題
(1)過圓心的直徑平分弦（×）
(2)垂直于弦的直線平分弦（×）
(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，則AE=BE（√）】
引導(dǎo)小組討論，允許爭論，關(guān)鍵要讓學(xué)生說明理由，舉反例。交流討論、統(tǒng)一思想后，教師要充分利用評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生，并強(qiáng)調(diào)垂徑定理 圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論題設(shè)中的兩個(gè)條件缺一不可。同時(shí)說明垂徑定理?xiàng)l件中的“直徑”是指過圓心的直線，但在應(yīng)用該條件時(shí)可以不為直徑，如半徑、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結(jié)論。
然后再次通過提問：如果將題設(shè)中的兩個(gè)條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個(gè)結(jié)論呢？自然的引出對(duì)例1的教學(xué)：
【例1：已知:如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于E，AE=BE
求證：CD⊥AB, 】
通過教師引導(dǎo)、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到將定理中題設(shè)的兩個(gè)條件之一與三個(gè)結(jié)論之一交換一個(gè)，也可得出其它三個(gè)結(jié)論。然后再次出示小組討論題，
【小組討論：下列命題是否正確？說明理由
1、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對(duì)的兩條弧。(√)
2、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對(duì)的另一條弧(√)】
進(jìn)一步強(qiáng)化剛才的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而歸納總結(jié)出其中規(guī)律：五個(gè)條件，知二推三。在整個(gè)過程中教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖分析、討論，說明理由，辨別正誤，從而有效的突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。
O
（四）多方練習(xí)，分層評(píng)價(jià)
【例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。】
1、選題意圖
至此，學(xué)生們對(duì)垂徑定理及其推論的基本知識(shí)應(yīng)該掌握了，為了使學(xué)生再上一個(gè)臺(tái)階，更好的將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處。我安排了例2，試圖通過此例，使學(xué)生明確：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時(shí)，通常是將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。達(dá)到一通百通的目的。并為例3的教學(xué)鋪平道路。
2、教學(xué)安排
ⅰ 解決問題：此題先提醒學(xué)生審清題意，思考如何構(gòu)造出圓的半徑及圓心O到弦AB的距離。在個(gè)人獨(dú)立思考建立圖形以后，進(jìn)行小組交流、討論。最后各組派代表展示學(xué)習(xí)成果并說明理由，教師點(diǎn)撥，最后投影出完整解題步驟。 ⅱ 反思拓展：提問：在解答此題的過程中，你用到了幾個(gè)定理？
通過討論，使學(xué)生體會(huì)到：在解決有關(guān)弦、半徑（直徑）、圓心到弦的距離等問題時(shí)，通常是通過構(gòu)造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來。
然后，趁熱打鐵，通過三個(gè)難度不同的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固剛才討論得出的成果。
【 A組 在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是( 3 )cm B組 在圓O中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓O的直徑是( 26 ) C組 若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝( 16 )】 ⅲ 分層評(píng)價(jià)：學(xué)生的認(rèn)知水平是不同的，所以我有意識(shí)的將題目按由易到難的順序分成了A、B、C三組，其中A組題是為學(xué)困生編寫的；B組題絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該掌握；C組題難度稍大，但稍微動(dòng)一動(dòng)腦，也不是不能做出的，是為中上等同學(xué)準(zhǔn)備的。
需要說明的是：學(xué)生每做對(duì)一組題就可獲得一個(gè)滿分，教師此時(shí)巡視指導(dǎo)并及時(shí)評(píng)判各組當(dāng)中做完的同學(xué)，而且不管是誰只要做對(duì)了題，都可以為本組同學(xué)判題打分。這樣安排，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
然后各組請(qǐng)代表說明解題思路。熱身之后，出示例3：
【例3、已知⊙O的直徑為4cm，弦AB=，求∠OAB的度數(shù)】
1、選題意圖：在鞏固例2成果基礎(chǔ)之上，出示例3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識(shí)銜接起來，使知識(shí)之間融匯貫通——你中有我，我中有你。
2、教學(xué)安排：
ⅰ 解決問題：提問：求角度問題，可否通過解直角三角形的問題解決？ 學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而作出正確的輔助線。然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)。學(xué)生展示成果后，教師出示完整解題格式，并追問：還有沒有其它的解題方法？此時(shí) 圓的軸對(duì)稱性可能有的學(xué)生通過得出弦心距的長度，利用在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊一半，則該直角邊所對(duì)角為30°，亦可。教師要給予充分的肯定和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。然后再通過一道證明題，
【練習(xí)：已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。 求證：AC=BD 】
再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法。
ⅱ 反思拓展：在圓中，解有關(guān)弦的問題時(shí)，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。
（五）反思小結(jié)、布置作業(yè)
這個(gè)環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。我根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充。然后仍按照學(xué)生層次布置分層作業(yè)。這樣最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同層次的學(xué)生都有所獲，在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展、提高。
以上是我對(duì)本節(jié)課的說明，不妥之處，敬請(qǐng)專家、評(píng)委指正。謝謝大家！
垂徑定理及其推論的說課稿2
各位專家、評(píng)委：
你們好！很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您的指導(dǎo)，我說課的題目是：圓中的垂
徑定理推論。它是九年義務(wù)教育人教版九年級(jí)上冊(cè)二十四章第一節(jié)，第二部分這部分內(nèi)容教材安排了兩課時(shí)，其中第一課時(shí)講圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理，第二課時(shí)講垂徑定理的推論。結(jié)合我對(duì)教材的理解和我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，下面，我就從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等四個(gè)方面進(jìn)行說明。
一、教學(xué)內(nèi)容的說明
教師只有對(duì)教材有較為準(zhǔn)確、深刻、本質(zhì)的理解，并從“假如我是學(xué)生”的角度審視學(xué)
生的可接受性，才能處理好教材。同時(shí)垂徑定理和它的推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，還為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)由于它的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學(xué)流程：
一、激趣引入 二、實(shí)踐探究 三、簡單運(yùn)用 四、課堂檢測(cè)
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷利用圓的軸對(duì)稱性對(duì)垂徑定理推論的探索和證明過程，掌握垂徑定理及推論；并能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題；
2、在研究過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)——證明——?dú)w納——運(yùn)用”的方法； 3、讓學(xué)生積極投入到實(shí)驗(yàn)中，體驗(yàn)到垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)。
4、通過對(duì)推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力．促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理及其推論、并記住垂徑定理及推論中的信息。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理推論的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進(jìn)行簡單計(jì)算或證明。
教學(xué)用具：自制學(xué)具卡 課件 三、教學(xué)過程： 一、激趣引入
1、視頻《碎玻璃》 （設(shè)計(jì)意圖：1讓學(xué)生享受音樂的樂趣，2 引入教學(xué)所需的碎玻璃情景） 2、生活中的碎玻璃。（此圖為一幅房間的裝修效果圖，講授時(shí)抓住現(xiàn)代學(xué)生的心里，假設(shè)該圖是，幾年后各位學(xué)有所成，某公司的預(yù)定獎(jiǎng)勵(lì)）（設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以此為線索引導(dǎo)學(xué)生讓數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)生活） 二、實(shí)踐探究
活動(dòng)一、復(fù)述垂徑定理，說出定理中的條件與結(jié)論，并能結(jié)合圖形把定理翻譯成已知求證的形式.（設(shè)計(jì)意圖：1讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉垂徑定理的條件與結(jié)論，并為探索垂徑定理的推論打基礎(chǔ)）
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦， 1、經(jīng)過圓心 2、垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 1平分弦 2平分弦所對(duì)的劣弧 3平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 活動(dòng)二
1、觀察定理中的條件與結(jié)論 （設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)猜想，得出推論） 2猜想，實(shí)驗(yàn)，證明，形成垂徑定理推論一
（1）、猜想：一條過圓心,平分弦的直線是否一定 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧
平分弦所對(duì)的優(yōu)弧
（2）、實(shí)驗(yàn)：通過折紙得出垂徑定理的推論（平分弦的直徑垂直于弦，
并且平分弦所對(duì)的兩條弧,但被平分的弦不能是直徑）
（3）、證明：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出已知、求證： 如圖，已知CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AE=BE 求證： AB⊥CD
AD=BD
AC=BC
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程）
3、猜測(cè)：五條信息中是否可以已知任意兩條，得其余三條。
實(shí)驗(yàn)：應(yīng)用手中的學(xué)具卡，通過折紙等活動(dòng)，得出知二推三 （注：找自己最懷疑的一條進(jìn)行實(shí)驗(yàn)）
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自探索出各條推論，以使學(xué)生以后在應(yīng)用中可明明白白不加懷疑
的應(yīng)用知二推三，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)及資源共享的意識(shí)） 4、歸納整理 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉本堂課的探究成果） ①過圓心 ②垂直于弦
③平分弦 (作條件時(shí)，被平分的弦不能是直徑，否則不成立） ④平分弦所對(duì)優(yōu)弧
⑤平分弦所對(duì)劣弧
三、簡單運(yùn)用
活動(dòng)一、按圖填空：在⊙
O中，
（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；
（4）若 AM=BM，MN為直徑，則________，________，________
（設(shè)計(jì)意圖：簡單應(yīng)用垂徑定理及推論以達(dá)到熟以致用）
活動(dòng)二、記憶大賽
如圖，在⊙o中，若半徑為 r，O到AB的距離OD=d， BD=a,則三者間關(guān)系為什么？
r2
=a2
+b2
(設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)勾股定理 )
小提示：若已知Rt△中的兩個(gè)量可用勾股定理求第三個(gè)量，不要忘記弦AB=2a
活動(dòng)三、能力大比拼 （設(shè)計(jì)意圖：回憶第一堂課時(shí)
的做題經(jīng)驗(yàn)，半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”并在其中運(yùn)用勾股定理，以及輔助線的`做法，為解決課前留下的實(shí)際問題打基礎(chǔ)。）
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OC = 3， 則AC = ，OA = 。 2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，則∠OCA = °，OC = 。
經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在圓中解有關(guān)線段問題時(shí)，常常要尋找半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”并在其中運(yùn)用勾股定理
3 已知：如圖，若以O(shè)為圓心作一個(gè)⊙O的同心圓，交大圓的弦AB于C，D兩點(diǎn)。 若CD=6,AB=8,則AC=______________________
10
要 過圓心作弦的垂線
小提示：在圓中解決弦的問題時(shí)，通常
16
四、課堂檢測(cè) （設(shè)計(jì)意圖：小試學(xué)生對(duì)本堂課的掌握情況）
分別是AB,弦AB的中點(diǎn)，AB=4m，CD=1m,求半徑OD的長？
B 五、分享戰(zhàn)果
經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在圓中解有關(guān)線段問題時(shí)，常常要過圓心“作弦的垂線或連接圓心與弦的端點(diǎn)即
作半徑，半弦，弦心距所構(gòu)成的直角三角形”作為輔助線。
知二推三
①過圓心 ②垂直于弦
③平分弦 (作條件時(shí)，被平分的弦不能是直徑，否則不成立）
④平分弦所對(duì)優(yōu)弧 ⑤平分弦所對(duì)劣弧
六、作業(yè)
1如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON=30O在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m, 如果火車行駛時(shí)，周圍150m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪音的影響，如果火車行駛的速度為2 5 m/s,居民樓受噪音影
2如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)O是⊙O的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．
垂徑定理及其推論的說課稿3
一、教材分析
1、內(nèi)容地位：從知識(shí)體系上看，《垂徑定理》是義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版九年級(jí)（上冊(cè)）第三章內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱》之后，對(duì)特殊的中心對(duì)稱圖形圓的深度學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的基本概念之后，對(duì)圓的基本性質(zhì)的新探究。是中考的必考考點(diǎn)之一。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）利用圓的對(duì)稱性探究垂徑定理。 （2）能運(yùn)用垂徑定理解決問題。 （3）全心投入，細(xì)心認(rèn)真。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理的探究及運(yùn)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用垂徑定理解決問題。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生心理特征：進(jìn)入初三，學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，對(duì)探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但學(xué)習(xí)積極性有所減退，自我意識(shí)增強(qiáng)。
2.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，學(xué)習(xí)了勾股定理，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)《垂徑定理》的基本能力. 3.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已明確了展示課的學(xué)習(xí)程序，并能利用學(xué)案，準(zhǔn)備展示，變式訓(xùn)練，歸納方法，靈活運(yùn)用，具備了學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ) .
三、教法學(xué)法分析
教法分析：針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特征，在本節(jié)課，我將指導(dǎo)學(xué)生在小組合作的學(xué)習(xí)氛圍中開展小組展示，有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，在觀察、思考、運(yùn)用的過程中，養(yǎng)成全面、有序的思考問題的習(xí)慣
學(xué)法分析：作為一節(jié)展示課，學(xué)生將在教師的帶領(lǐng)下經(jīng)歷明確目標(biāo)、溫故知新、準(zhǔn)備展示、展示所學(xué)、鞏固提升等過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)學(xué)靜思、有效交流、積極合作、大膽展示的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、教學(xué)過程及大致時(shí)間分配 （1）明確目標(biāo)、（1分鐘）
目標(biāo)出示在黑板上，教師引導(dǎo)學(xué)生理解 （2）溫故知新（3分鐘）
采用個(gè)別提問的方式，復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)，為扎實(shí)做充分準(zhǔn)備 （3）分配任務(wù)，準(zhǔn)備展示（5分鐘）
教師分配展示的任務(wù)，并指導(dǎo)學(xué)生做展示的前期準(zhǔn)備。 （4）小組展示，變式訓(xùn)練（20分鐘）
學(xué)生分組有序展示，在展示中鼓勵(lì)提問，可做變式訓(xùn)練。要求展示者書寫規(guī)范，過程完整，聲音洪亮，表達(dá)流利，銜接緊湊。 （5）歸納梳理、整理學(xué)案（3分鐘）
學(xué)生將錯(cuò)誤的題目整理，補(bǔ)充不完整的解題過程，要求用雙色筆。 （6）反饋檢測(cè)、鞏固提高（12分鐘）
完成學(xué)案反饋檢測(cè)部分，力爭按下課能夠完成。
五、教后反思 垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中階段圓中有關(guān)計(jì)算方面比較重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對(duì)稱圖形，每條經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個(gè)環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計(jì)算。其中，第二個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。具體經(jīng)過以下5個(gè)步驟：
（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對(duì)折圓，找出圓心。（學(xué)生很感興趣，有些同學(xué)折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。 ）
（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。
（3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對(duì)折，問學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對(duì)的兩條弧）
（4）問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？
（5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)并板書。 通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。
當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對(duì)垂經(jīng)定理有關(guān)計(jì)算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在： （1）把課本中趙州橋的問題作為第一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì)到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。 （2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書出來，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂中去。
（3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
總之，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
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