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好課是從心靈深處流淌出來的的心得
一趟好課涉及方方面面：學生觀、數學觀、教材觀、教學技巧、教育智慧、學科素養……每一個要素都可能對一堂課產生至關重要的影響。
然而，這些要素畢竟還會有主次。倘若非得從這些要素中提煉出最重要的一條，就目前筆者的切身體會而言，我更愿意給出這樣的見解，那就是：一堂好課，應該是數學教師全部數學素養在某個特定課堂情境中的自然揮灑。正如我所堅持的，好課應該是從心靈深處流淌出來的。
有人總是留戀、感嘆于優秀教師揮灑自如的課堂風范和教學藝術，被其深深折服與感染，并試圖將其“原樣”復制，讓這份精湛和美感同樣綻放于自己的課堂。然而，無數類似的努力往往都以失敗而告終。究其原因，撇開優秀教師精湛的教學技巧、技術、智慧難以簡單“克隆”之外，更深層的問題是，大家忘了這樣一個基本事實，那就是一堂成功的課，往往不是教師教學技藝與技巧簡單疊加與拼湊，而是其多年來學識、功底、經驗、技巧、智慧、個性乃至人生閱歷等在特定教育情境下的一種自然勃發與流淌。在某種意義上，優秀的課堂其實并不完全具備“可分析性”“可解剖性”。因為，它本身是一個不可拆分的整體，是執教者眾多優秀品質通過無疑是整合后，有內而外的一種散發。你很難理解地做出解讀，諸如“這一環節為何要如此設計”“面對這一教學現場，他為何要做出如此引導”等等。事實上，有事，即便是執教者本人，他也未必能就這些問題給出明確的答案。因為很多時候，課堂中的諸多細節和火花，對他而言，實在是再自然不過的事了。換言之，那是從他們內心深處自然流淌出來的，無須言說，更無以言說。
有人說：“一個好演員，一舉手一投足，全都是戲。”又有人說：“一個優秀的歌者，每個細胞都散發著音樂的魅力”。我想，這大抵和我們表達的是同樣的意思。因為一堂好課中的教師，又何嘗不是如此？
那么，認識到這點，對年輕教師而言，究竟意味著什么呢？換言之，這些優秀教師身上，我們是否無以借鑒呢？
不，我認為，我們無須如此悲觀！
好課是從心靈深處流淌出來的。既如此，那么，與其站在這股清泉的最下游，坐以賞其美妙的泉姿與樂音，倒不如溯其流而上，去其源頭活水處，領略其最初的姿態與原動力。只有在那里，我們才能撇開一切外在的干擾因素，觸摸到最真實、最本色的風景。
我們常聽人告誡：想被人學習，切莫僅習其一招一式。學其形，更要得其神。那么，作為一堂好課，其內在的神究竟在哪兒？筆者看來，無它，唯教師的精深學養而已。
練武之人，最高境界不是十八般武藝樣樣精通，而是深厚的內力和“手中無劍、心中有劍”的氣魄。教師的內力在哪兒？不是華麗的語言或精妙的教學技巧，而是教師本身精湛的學科涵養，以及將其自然轉化為教學影響力的智慧。不妨先來看一個真實的教學片斷，內容是“三角形的內角和”
師：我們已經認識了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，并發現無論那種三角形，它的內角和都是——
生：180度。
師：那么，會不會在同一個三角形中出現兩個直角呢？
生：不會。你想啊，直角是90度，兩個直角就是180度，如果三角形真有兩個直角的話，那么它的內角和顯然就超過180度了。
師：聽起來很有道理，要不要我們畫一個試試？
生：行！
生：沒問題。
（見學生個個摩拳擦掌，教師信手拿起三角板，畫出了一個含有兩個直角的圖形，(如圖）
生：（嘀咕）真哪是一個三角形呀！
生：再怎么畫，上面的兩條邊也不可能合攏呀。
生：要算，那也只能算是一個開口的三角形！
（生笑）
師：真不能合攏。要不要咱們延長試試？
（師認真的建議）
生：不用試了。這兩條邊互相平行，怎么可能相交？
生：你就是畫到天邊，它們也不會合到一起的，誰讓他們互相平行呢？
（生笑）
“可以結束討論了。”我心中暗自說道。可教師偏不——
師：那道未必。我覺得不需要畫到天邊，它們早就相交了！
生：怎么可能呢？
（生一臉疑惑地望著教師）
師：假設我們黑板就是地面。那么，這條邊一直往北畫（指著左邊的那條邊），最后會畫到哪兒？
（很快，一篇爭議后，答案落在了“北極點”上）
師：那另一條邊呢？
生：咦，好像也是北極點！
生：奇怪，真的相交了！
師：怎么樣，還沒到天邊，就相交了吧！
（教室里一下炸開了鍋）
生：這是怎么回事也呀？
生：難道三角形的內角和還可能不是180度？
生：不對呀！這樣一來，三角形不成彎的嗎？
師：說得好！的確，我們一直探討的關于三角形的內角和是180度，它是由前提的。也就是說，這個三角形必須是在一個絕對的平面內。但是，如果不在一個平面內，就像這位同學所提到的，如果我們探討的是像地球一樣的球面，那么，這是的三角形的內角和——
生：（遲疑地）大于180度。
師：別奇怪，三角形的內角和不光有大于180度的，還有——
生：小于180度的？
師：對！其實呀，我們小學階段探討的平面幾何方面的知識，都是在“歐氏幾何”的范圍內，而在“非歐幾何”的研究范圍內，三角形的內角和就不是180度。當然，更多相關的知識，同學們到了中學甚至大學，會慢慢學到的。
盡管教師知識點到為止，但課堂上這輕輕一“甩”，留給學生的何止是驚訝、興奮或者憧憬？坦率地講，關于非歐幾方面的知識，我也曾經關注過。關于“高觀點下的小學數學教學”的相關文章，我也有所涉及。但讓我沒有想到的是，這位教師竟然在如此不經意間，讓“非歐幾何”這一對于小學生來說十分抽象的內容，卻如此直觀、形象地走進了小學課堂，走進了孩子們的數學世界。
機關我們可以找到無數個理由和這位教師去磋商，比如“和一個四年級的孩子去探討非歐幾何是否為過”，比如“才建立起的三角形內角和是180度的結論，會不會被三角形的內角可能大于或小于180度這一新的結論多干擾、影響”等等，然而，看看下課后孩子們依然圍繞在老師身旁,和他饒有興致地交流著對非歐幾何的“看法”，望著孩子們寫滿臉上的興奮與遐想，我知道，一切的顧慮都是不必要的，也是幼稚的。
課堂是什么？它不應該只是數學知識的授受之所，也不僅僅是數學方法與經驗的交流之地。好的課堂應該是一扇窗戶，打開這扇窗，孩子們可以洞察這門學科的更多奧秘，獲得對這門學科更多的憧憬與向往。如果從這樣的角度來理解，教師這一隨意一“甩”，豈非神來之筆？
下課后，我決定 和執教 老師好好聊聊這一片段。尤其是，備課時，他究竟為何會有此出人意料的設計，其意圖在哪兒，又有怎樣的顧慮等。然而，“訪談”的結果再次出乎我的意料——
“純粹讓學生根據三角形內角和抽象地判定這一問題，并不利于學生幾何直覺與空間想象力的培養。正是基于這樣的理解，我才臨時決定通過畫一畫，借助幾何直觀，幫助學生深刻認識到三角形只能夠不可能有兩個直角的。至于怎么想到要和學生去探討非歐幾何方面的問題，說實話，我備課時并沒有想到。或許是學生‘就是畫到天邊，它們也不會合在一起的’這句話激發了我的靈感吧。那一刻，我想反正都已到這兒了，何不索性跟他們聊聊非歐幾何呢？沒想到的是，學生居然挺感興趣，課后還纏著要我再給他們講一講。呵呵……”
原來如此！在慨嘆于他神來之筆的同時，我不得不再一次重申自己的觀點：好課，絕不是教師“為了如此而如此”的可以雕琢，而是一種源自心靈深處的思想和內涵的自由流淌。只是，這種流淌看似隨意，實則源自教師堅實的教學內力與專業素養。而這些，才是好課真正的源頭活水！
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