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三角函數(shù)教學設計
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的三角函數(shù)教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
三角函數(shù)教學設計1
一、教學內(nèi)容：三角函數(shù)
【結(jié)構】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數(shù)公式的運用（即同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
（四）會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 < 1271864542">的意義。
三、熱點分析
1、近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內(nèi)容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強。
2、對本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關的問題；
（2）與三角函數(shù)圖象有關的問題；
（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；
（4）與周期有關的問題
3、基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解。
4、立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復習建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：
（1）首先對現(xiàn)有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。
（3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對三角函數(shù)的性質(zhì)研究應結(jié)合一般函數(shù)研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對比，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數(shù)周期性的復習，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
（4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）
（5）重視數(shù)學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結(jié)論。如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學會用勾股數(shù)解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。
（6）加強三角函數(shù)應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質(zhì)是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養(yǎng)實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的'方法。
（7）變?yōu)橹骶�、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經(jīng)常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發(fā)展能力，適應高考。
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應用問題。
三角函數(shù)教學設計2
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對應法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。
重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。
(二)目標和目標解析
一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結(jié)果，是衡量教學質(zhì)量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經(jīng)過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的.關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。
教學目標:
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;
(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學模型、化歸等思想方法。
(三)教學問題診斷分析
這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內(nèi)在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。
教學問題診斷和教學難點:
認知基礎
(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。
認知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。
教學難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;
(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。
(四)教學過程設計
在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:
強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。
教學過程設計
1、復習提問
請回答下列問題:
(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設計意圖:解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3、概念教學過程
問題1對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎?任意畫一個銳角α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設計意圖:從函數(shù)角度重新認識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關”。)
問題2你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設計意圖:比值“坐標化”。)
問題3上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎?
(設計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設計意圖:讓學生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數(shù)的對應法則、定義域和值域。)
例1分別求自變量π/2，π，- π/3所對應的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設計意圖:讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2角α的終邊過P(1/2，- /2)，求它的三角函數(shù)值。
4、概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號問題;
終邊與坐標軸重合時的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;
終邊上任意一點的坐標表示的三角函數(shù);
還可以引導學生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t被纏繞到單位圓上的點P(cost，sint)。
5、課堂小結(jié)
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合;
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標檢測設計
一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個(組)習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。
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