《有理數》教學設計精選【15篇】
作為一位兢兢業業的人民教師，常常需要準備教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編精心整理的《有理數》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《有理數》教學設計1
教學目標
知識與技能：
說出有理數的意義以及有理數的分類和0在分類中的作用。
過程與方法：
樹立對數分類討論的觀點并發展正確地進行分類的能力。
情感、態度與價值觀：
通過有理數的分類，感受數學對稱美。
重點、難點
1．重點：有理數包括哪些數。
2．難點：有理數的分類。
教學思路
這節課主要教學內容是有理數的分類，講解時要啟發引導，充分體現學生為主體，注重學生參與意識。
教學過程
（一）復習導入
（出示投影1）
1．把下列各數填入相應的大括號內：
＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正數集合
負數集合
2．填空：
（1）若下降5記作－5，那么上升8記作__________________，不升不降記作_____________________。
（2）如果規定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不動記作__________________。
【教法說明】出示投影后，學生思考，然后舉手回答問題。當學生回答完一題后。教師追問：你能不能說說什么叫正數，負數呢。0是正數嗎。是負數嗎。通過第1小題，使學生進一步理解正、負數的概念，以及零的特殊意義。
通過第2小題使學生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量便可以用負數表示。
師：在小學大家學過1，2，3，4……這是什么數呢。
生：自然數。
師：在這些自然數前面加上負號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數呢。
生：負數。
師：具體叫什么負數呢。
師：今天我們要把大家學過的數分類命名，然后給一個統一的名稱。
【教法說明】
通過教師由淺入深層層設問，使學生在頭腦當中逐步認識問題。這樣一步一個臺階的教學過程，符合學生認識問題的一般規律。
（二）探索新知，講授新課
1．分類數的`名稱
1，2，3，4……叫做正整數；
－1，－2，－3，－4……叫做負整數。
0叫做零，（即）……叫做正分數；，（即）……叫做負分數；
正整數、負整數和零統稱為整數。
正分數和負分數統稱為分數。
整數和分數統稱有理數。即
【教法說明】
以上內容由師生共同參與完成，教師啟發誘導，遵循了由具體到抽象的認識規律。
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。
（2）－5是整數嗎。
是負數嗎。
是有理數嗎。
（3）自然數是整數嗎。是正數嗎。是有理數嗎。
【教法說明】
1．這三道小題主要是檢查學生對概念的理解。
新授過程中隨時設計習題進行反饋練習，以便調節回授。
注意：有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為1的分數，這時分數包括整數，本章中的分數是指不包括整數的分數。
2．有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負”來分類，如下表：
（2）先把有理數按“正”和“負”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
下列有理數中：－7，10.1，89，0，－0.67，．
哪些是整數。哪些是分數。
哪些是正數。哪些是負數。
學生思考，然后找同學逐一回答．其他同學準備補充或糾正。
【教法說明】
通過此題，檢查學生對有理數分類的掌握情況，通過對有理數進行分類，培養學生樹立對數分類討論的觀點和正確地進行分類的能力。
3．數的集合
我們曾經把所有正數組成的集合，叫做正數集合，所有的負數組成的集合叫做負數集合。同樣把所有整數組成的集合叫做整數集合；把所有分數組成的集合叫做分數集合；把所有有理數組成的集合叫做有理數集合。
（三）變式訓練，培養能力
（出示投影4）
（1）把有理數6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整數、負整數、正分數、負分數分成四個集合。
正整數集合，負整數集合
正分數集合，負分數集合
（2）把下列有理數：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相應的集合：
整數集合，分數集合
正數集合，負數集合
【教法說明】
學生思考后，動筆完成上述第（1）題。
一個學生在黑板上板演，其他學生做在練習本上，然后師生共同訂正．從中進一步培養學生分類能力。第（2）題采用分組計分形式，充分調動學生學習數學的積極性，增強學生集體榮譽感。
（四）歸納小結
師：今天我們一起學習了哪些內容。
由學生自己小結，然后教師再總結：
今天我們一起學習了有理數的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數，但是整數。
【教法說明】課堂小結，采取學生小結的辦法，讓學生積極參與教學活動，歸納出本節課所學的知識。再由教師歸納總結，幫助全體學生進一步明確本節課的重點和應達到的目標。
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數和分數統稱為_______________；整數包括___________________、_________________和零，分數包括________________和__________________。
（2）把下列各數填入相應集合的持號內：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數集合：，分數集合：
正有理數集合：，負分數集合：
（4）選擇題：－100不是（？）
A．有理數；？B．自然數；？C．整數；？D．負有理數。
以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組．
【教法說明】通過反饋檢測，既使學生鞏固本節課所學內容，又調動學生學習的積極性和主動性，增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感。
布置作業
思考題：把下列各數填在相應的集合中
3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001
有理數集合：
非負有理數集合：
負有理數集合：
板書設計
一、復習引入
二、探索新知
三、變式訓練
四、歸納小結
五、反饋檢測
教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
《有理數》教學設計2
教學目標：
１.使學生理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則，能準確地進行有理數的加法運算．
２.通過有理數加法的教學，體現化歸的意識、數形結合和分類的思想方法，培養學生觀察、比較和概括的思維能力．
３.在傳授知識、培養能力的同時，注意培養學生勇于探索的精神．教學重點：有理數的加法法則，能準確地進行有理數的加法運算．教學難點：異號兩數相加的法則．
教學程序設計：
一．類比聯想提出問題
通過引導學生回憶小學算術運算的學習過程，類比聯想到在認識了有理數之后，必然要首先學習有理數的加法．
又通過提問，復習具有相反意義的量和用負數表示的量的實際意義，并通過實際問題，提出質疑導入新課．
具體問題是：在下列問題中用負數表示量的實際意義是什么？
（1）某人第一次前進了5米，接著按同一方向又向前進了3米；
（2）某地氣溫第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；
（3）某汽車先向東走4千米，再向東走-2千米。緊接著，回答：
（1）某人兩次一共前進了多少米？
（2）某地氣溫兩天一共上升了多少度？
（3）某汽車兩次一共向東走了多少千米？
組織學生展開討論，在此基礎上指出：這三個問題都是求物體兩次向同一方向運動的和的問題，同小學一樣，可以用加法來做。但是，這些數中出現了負有理數，怎樣進行有理數的加法運算呢？引出課題．
在剛才的教學中，通過復習，加強了鋪墊，刻意去引導學生回憶和復習前面學過的有關知識和方法，在舊知識的復習中找到新知識的生長點。這樣，既了解了學生的認知基礎，帶領學生做好學習新課的知識準備，又使學生認識到本課學習的重要性，引起學生的注意，激發他們的求知個欲望，讓每個學生都進行積極的思維參與．
二．直觀演示歸納法則
用6個實例講兩個有理數相加的問題：
（1）向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？
（2）向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
（3）向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
（4）向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
（5）向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
（6）向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
點撥：“一共”的含義是什么？通過小學的學習知道，就是兩個數相加．
探究：若設向東為正，向西為負，你能寫出算式嗎？
（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；
（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；
以上六個問題的設置運用了數學中分類的思想方法，因為兩數相加，按符號異同劃分為三大類。即：
這樣自然就把問題歸結為三種情況：問題（1）和（2）是同號兩數相加的情況；
問題（3）、（4）、（5）是異號兩數相加的情況；
問題（6）有是有一個加數為零的情況．
這6個問題，都借助于數軸，先規定了向東為正，向西為負，通過電教手段具體演示驗證兩次運動的結果，由在數軸上表示結果的點所處的方向，確定和的符號，由表示結果的點與原點的距離，確定和的絕對值。引導學生認真觀察，積極思考，通過分類、觀察，最后師生共同歸納總結出有理數的加法法則．
有理數的加法法則：
一般步驟為：
（1）根據有理數的加法法則確定和的符號；
（2）根據有理數的加法法則進行絕對值的加減運算．
前面已經分析過，異號兩數相加的法則是學生學習的難點。因此，我抓住突破難點的關鍵，一是借助于數軸的直觀演示，引導學生認真觀察、積極思考，自己歸納法則；二是引導學生分析法則特點，總結規律，在此基礎上加以記憶，從而使難點化解，并在化解難點的過程中培養學生的思維能力．
總結出法則之后，可進一步提問：在算術里，兩個不都是零的數相加，和一定大于加數，那么，對于兩個有理數，相加后和還一定大于加數嗎？
提出問題后，讓學生去思考、去分析，最終要讓學生明白：在有理數運算中，算術中的某些結論不一定再成立，即對于兩個有理數，相加的和不一定大于加數，這是有理數的加法與算術運算的一個很大的區別．
三．應用遷移鞏固提高
為了解決從掌握知識到運用知識的'轉化，使知識教學和智能培養結合起來，設計了例題和練習題，選題遵循由淺入深，循序漸進的原則．
類型：同號、異號、０與一個數相加的三種情況的有理數相加
例1：計算下列各題：
（1）（＋７）+（＋４）
（2）（－３）+（-９）11
（3）4+（-4）
（4）（）+（-））23
（5）（－１０.５）+（＋１.５）
（6）（＋５）+０
（7）（-７）+0
（8）0+（-８）
分析：先確定符號，在進行絕對值加減運算．
解：(２)(-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法則的第１條計算) =-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)
=-12．
通過此例，訓練學生對法則的理解和直接應用，進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．
變式題１：填空（口答，并說明理由）
（1）（-4）+（-7）=____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）
（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）
（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）
（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）
變式題２：今年，我國南方部分地區發生了嚴重的洪澇災害。某地水庫的水位在某天當中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問：
（1）兩次一共上升了多少厘米？
（2）計算當a、b為下列各數時的值：
① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 ,b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0
（3）說出以上運算結果的實際意義
四. 總結反思拓展升華
為了使學生對所學知識有一個完整而深刻的印象，利用提問形式，從以下三方面小結。學生先回答，進而教師歸納總結，體現學生為主體，教師為主導的教學思想．
（1）本節所學習的主要內容有哪些？
（2）有理數的加法法則在應用時應注意的哪些問題？（確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事）
（3）本節課涉及的數學思想方法主要有哪些？五．作業課本第１９頁練習2、3題．
補充：
1．計算：
(1)(-10)+(+6)；
(2)(+12)+(-4)；
(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；
(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．計算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．
《有理數》教學設計3
《有理數的懲罰》教學設計
一、學情分析：
1、學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。
2、學生的活動基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察"水位的變化"，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。
二、教材分析：
教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算。
本節課的數學目標是：
1、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力;
2、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況：
三、教學過程設計：
本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課;第二環節：探索猜想，發現結論;第三環節：驗證明確結論;第四環節：運用鞏固，練習提高;第五環節：課堂小結;第六環節：布置作業。
第一環節：問題情境，引入新課
問題：(1)觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答。
(2)如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。
設計意圖：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式3+3+3+3=3×4=12(厘米);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)從而引出課題：有理數的乘法。
第二環節：探索猜想，發現結論
問題：(1)由課題引入中知道：4個-3相加等于-12，可以寫成算式
(-3×4)=-12，那么下列一組算式的結果應該如何計算?請同學們思考：
(-3)×3=_____;
(-3)×2=_____;
(-3)×1=_____;
(-3)×0=_____。
(2)當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：
(-3)×(-1)=_____;
(-3)×(-2)=_____;
(-3)×(-3)=_____;
(-3)×(-4)=_____。
教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律后，猜想負數與負數相乘的.積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，能力和表述能力。
教后事項：(1)本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。
(2)展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發現規律。
第三環節：驗證明確結論
問題：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。
4×(-4)=_____;
4×(-3)=_____;
4×(-2)=_____;
4×(-1)=_____;
(—4)×0=_____;
(—4)×1=_____;
(—4)×2=_____;
(—4)×(-1)=_____;
(—4)×(-2)=_____。
教前設計意圖：這個環節的設計一方面是因為它是合情推理的必要環節，另一方面是為了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合
一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程。
教后反思事項：(1)教科書中沒有這個環節的要求，但在教學中應該設計這個環節，確實讓學生體驗經歷驗證過程。
(2)本環節的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。
(3)在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算。另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。
第四環節：運用鞏固，練習提高
活動內容：
(1)1。計算：
⑴(-4)×5; ⑵(5-)×(-7);
⑶(-3÷8)×(-8÷3);⑷(-3)×(-1÷3);
(2)2。計算：
⑴(-4)×5×(-0。25); ⑵(-3÷5)×(-5÷6)×(-2);
3。“議一議”：幾個有理數相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定?有一個因數為零時，積是多少?
(4)計算：
⑴(-8)×21÷4 ; ⑵4÷5×(-25÷6)×(-7÷10);
⑶2÷3×(-5÷4); ⑷(-24÷13)×(-16÷7)×0×4÷3;
⑸5÷4×(-1。2)×(-1÷9); ⑹(-3÷7)×(-1÷2)×(-8÷15)。
教前設計意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高.
教后反思事項：(1)學生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由;
(2)例2講解之后，要啟發學生完成"議一議"的內容，鼓勵學生通過對例2的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發現的規律，學生有困難時，教師可設置如下一組算式讓學生計算后觀察發現規律，而不應代替學生完成這個任務。
(-1)×2×3×4=_____;
(-1)×(-2)×3×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×4=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=_____。
通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可。
第五環節：感悟反思課堂小結
問題
1.本節課大家學會了什么?
2.有理數乘法法則如何敘述?”
3.有理數乘法法則的探索采用了什么方法?
4.你的困惑是什么
教前設計意圖：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識。激勵學生展示自我。
教后反思事項：學生小結時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發言，同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。
第六環節：布置作業
鞏固作業：教科書知識技能1、2;問題解決1;聯系擴廣1
預習作業;略
四、教學反思：
1、設計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成
2、相信學生的探索能力。本節課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。
3、合理使用多媒體教學手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。
《有理數》教學設計4
今天我說課的題目是“有理數的加法(一)”，“有理數的加法”說課教案、課堂設計及教后反思。本節課選自華東師范大學出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》七年級(上),。這一節課是本冊書第二章第六節第一課時的內容。下面我就從以下四個方面一一教材分析、教材處理、教學方法和教學手段、教學過程的設計向大家介紹一下我對本節課的理解與設計。
一、教材分析
分析本節課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。
1、有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在初一階段完成。有理數的加法作為有理數的運算的一種,它是有理數運算的重要基礎之一,它是整個初中代數的一個基礎,它直接關系到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。
2、就第二章而言,有理數的加法是本章的一個重點。有理數這一章分為兩大部分----有理數的意義和有理數的運算，有理數的意義是有理數運算的基礎，有理數的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在有理數范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數運算,學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值）,關鍵是這一節的學習。
從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。
接下來,介紹本節課的教學目標、重點和難點。(結合微機顯示)
教學大綱是我們確定教學目標,重點和難點的依據。教學大鋼規定,在有理數的加法的第一節要使學生理解有理數加法的意義,理解有理數的加法法則,并運用法則進行準確運算。因此根據教學大綱的要求,確定了本節課的教學目標。1、知識目標是:“（1）理解有理數加法的意義；(2)理解并掌握有理數加法的法則；(3)應用有理數加法法則進行準確運算；(4)滲透數形結合的思想。2、能力目標是:(1)培養學生準確運算的能力；(2)培養學生歸納總結知識的能力；3、德育目標是：(1)滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；(2)培養學生嚴謹的思維品質。有理數加法的意義與小學學習的在正有理數和零的范圍內進行的加法運算的意義相同,讓學生理解即可,有理數的加法法則的理解與運用是本節的重點內容。因此本節課的重點是:有理數加法法則的理解與運用。由于本階段的'學生很難把握住事物主要特征:如異號兩數、絕對值不相等的異號兩數和互為相反數之間的關系,這就對法則的理解造成困難。因此我確定本節課的難,是是;有理數加法法則的理解。
二、教材處理
本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮官的角色，親身參加探索發現，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。
三、教學方法和數學孚段
在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的學習,教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。
四、教學過程的設計。
1、引入：再課堂的引入上，開始我本打算選擇教材上的例子，但是它過于簡單。并且不宜于引起學生的注意，所以我選擇了學生們感興趣的軍事問題，讓學生在充當指揮官的同時，有一種解決問題的成就感，從而使學生積極主動的學習，并且營造了良好的學習氛圍。
2、探索規律：法則的得出重要體現知識的發生，發展，形成過程。我通過了一個小人在坐標軸上來回的移動，使學生在小人的移動過程中體會兩個數相加的變化規律。由于采用了形式活潑的教學手段，學生能夠全副身心的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則。
3、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由難而易，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。并且采用男生出題，女生回答；女生出題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。
4、歸納總結：歸納總結由學生完成，并且做適當的補充。最后教師對本節的課進行說明。
以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。
課堂設計及課后反思
我9月19號在阿城市第五中學上了一堂數學公開課，由于得到通知的時間比較倉促，所以準備的不算充分。在各個方面一定存在著疏漏和缺陷，在這里請大家多多指教。我主要從以下幾個方面加以說明。
一、問題的引入：在問題的引入上。新課標規定應從實際情景入手，并且使學生能夠對問題產生強烈的求知欲。我采用了敵軍對我軍進行小規模軍事偵察的問題，使學生處在一個指揮官的角色。對問題提出解決的辦法，并且在對學生提出的各種情況，作出實際的操作，使學生明白數學在解決實際問題中的應用。我感覺在問題的引入上問題過于簡單，使學生思考的范圍過于局限。沒有出現比較熱烈的學習氣氛。所以問題的引入應加大深度，應具有一定的挑戰性。
二、問題的探索：在問題的探索上，我采用了一個小人在坐標軸上來回行走，產生一種動態效果，使學生在充滿好奇心的狀態下，在老師提供的情景下，在具有較多的時間和空間的條件下，親身參加探索發現，主動的獲取知識和技能。但在整個的實施過程中出現了一些問題，比如：在法則的得出上學生的總結出現了一些問題，我再處理時由于怕時間不夠充裕所以學生出現的問題我給作出了解答，其實這里應由學生自己來解決，這樣對學生能力的提高非常有幫助。
三、習題的配備：整個習題的配備大致是按從易到難的順序排列的，面向全體學生，采用多種形式，使不同層次的學生都有所得，并且采用循序漸進的方法，使學生對加法法則的理解進一步的加強。在講解完例題后，讓學生互相提問，以促使學生積極踴躍的參與到教學活動中來，創造一種輕松的學習氛圍。在最后的習題配備上，讓學生對兩個加數及和之間的關系作出判斷，并且對各種情況作出討論，達到本節課的一個高潮。促使學生的思路得到進一步的加強。但我總體感覺習題的量不夠充足，學生的練習機會較少。
四、總之在整個教學過程的實施中，出現了一些問題，也有一些不盡人意的地方。希望大家批評指正。
《有理數》教學設計5
一、初中數學教學情境的創設原則
第一，生動性原則。初中數學教學情境的創設應當遵循生動性的原則。用直觀形象的情景設置來詮釋理論性較強的數學原理，從不同的感覺渠道向學生大腦傳輸數學信息，有利于學生對數學結論的理解和掌握;第二，實踐性原則。初中數學教學情境的創設應當遵循實踐性的原則。初中學生的大部分時間是放在生活上的，對教學情境的創設應當結合生活中學生經常接觸到的知識或者將數學故事的講述落腳在學生實際問題的解決上，讓學生學會用用掌握的數學知識去處理實際問題;第三，懸念性原則。初中數學教學情境的創設應當遵循懸念性的原則。情境創設的目的是激發學生對數學問題的興趣，讓他們產生求知的欲望。所以，情境的創設就離不開學生的興趣，懸念性比較強的情境才可以讓學生身心投入到數學問題的學習和探究之中。
二、初中數學教學情境滲透與融合中存在的一些問題
1.傳統教學方式的影響導致學生課堂參與性低下。
受傳統灌輸式教學方式的影響，有些情況下，雖然教師進行了比較生動的教學情境創設，但是卻很難激發起學生主動參與數學問題學習和探究的興趣，導致出現成績比價差的學生沒有興趣去學習數學，成績比較好的學生學習數學的熱情也日益低下，逐漸失去了對初中數學的學習興趣。
新課表對培養學生自主創新能力的要求，給教師教學情境的設置提出了新的挑戰。但是，部分教師創設教學情境的創新能力卻比較有限，導致部分數學老師在課堂教學中創設的情境大致相同。久而久之，就越來越難以調動學生的積極性和好奇心，不利于學生對數學知識的學習和掌握。
2.教學情境的創設一味追求新意，卻不具有實用性。
與教學情境創設千篇一律問題相對應的就是教師一味追求教學情境創設的新穎性，而脫離了初中學生的生活實際，不具有實用性。這種脫離學生生活實際的教學情境雖然具有新穎性的特點，但是，由于受限于自身的理解能力，大多數學生并不能真正理會老師進行教學情境創設的真正目的，起不到應有的教學效果，甚至有適得其反的不良影響。
三、完善初中數學教學情境滲透與融合應當遵循的'策略
1.通過數學故事、數學典故來創設教學情境。
數學故事和數學典故在教學情境的創設中具有獨特的作用，尤其是用熟知人物，但不知曉人物具體事跡的數學故事、典故，更能起到激發學生學習興致，保持學生對數學學習熱情的積極作用。例如，講述勾股定理時，可以引用古典數學巨著《九章算術》的知識，讓學生體會到數學知識的博大精深。
2.通過現實生活中的數學現象來進行情境創設。
初中學生認知中最熟悉的部分就是生活中經常接觸和用到的知識，甚至有些知識已經在他們頭腦中產生根深蒂固的影響。所以，在進行教學情境創設中，結合學生的生活實際，更容易引起學生情感的共鳴，更有利于數學知識的教授。
3.教學情境的創設要注重師生之間的互動。
新課標要求進行互動性強的教學，在初中數學的教學情境創設，要求老師轉變自身高高在上的思想觀念，與學生建立人格平等的關系，老師要與學生一起進行數學理論的學習和探討，要從學生認知狀況和生活實際進行考慮，更多的讓學生發揮在教學中的主體作用，實現師生的良性互動。
4.情境創設應當貫穿整個教學過程。
在現實初中數學的教學過程中，教師一般比較重視在教授之前利用創設情境進行知識的引入，而忽略在教學過程中利用教學情境進行教學輔助。教學情境的創設應當貫穿整個教學過程，根據不同的教學階段和學生不同階段的理解能力創設內容各異、難易有別的教學情境更有利于學生學習熱情的保持和對數學知識的掌握。
四、結束語
成功的初中數學教學不在于讓學生硬性的掌握多少數學知識，而是讓學生形成數學知識探索和求知的習慣和方法。教學情境的滲透與融合要更多地服從于教學內容，服務于教學牧鞭，服務于教學重點，服務于學生學習能力的養成和自身素質的全面提高，讓學生開心的學習數學，開心的鍛煉能力，開心的全面發展，成長為知識、能力、情感和諧共進的有用之才。
《有理數》教學設計6
《有理數加法法則》是華東師大版教材七年級上冊第二章第六節第一課時內容，主要是通過問題情境理解有理數加法的意義，探究、總結、歸納有理數的加法法則，并能根據有理數加法法則進行有理數加法運算，它是有理數運算的基礎，也是實數運算的基礎，也就是一切運算的基礎。
教法：以學生為主體創設問題情境，通過設計問題串，誘導學生探究、總結、歸納有理數的加法法則，并能自主運用法則進行計算。重點突出異號兩數相加，明確有理數的加法，名義上是加，但實際上同號是加，異號則要轉化成減法。最后將鞏固法則融入游戲中，并將法則編成順口溜，活躍課堂氣氛，讓學生學得輕松。
學法：認真聽講，積極思考回答老師提出的問題，自主分類歸納有理數的加法法則，通過將法則鞏固融入游戲、順口溜中，讓學生學得輕松，樂于學習，并提高學習的興趣。
教學目標:
1、理解加法的意義。
2、總結歸納有理數的加法法則，并能運用法則進行有理數的加法運算。
3、通過法則的探索，向學生滲透分類、歸納、轉化的數學思想。
教學重點：法則的探索與應用
教學難點：異號兩數相加
教學準備：預習教材，填上相應的空白，思考并舉出運用有理數加法的實例。
教學過程：
一、復習回顧
1、一個不為零的有理數可以看做是由哪兩部分組成的？
2、比較下列各組數絕對值哪個大？
①-22與30；②-與；③-4.5和6
3、小學里學過哪類數的加法？引入負數后又該如何進行有理數的加法運算呢？
(建立在學生已有知識的基礎之上復習回顧與本節課相關的舊知識。)
二、新知探究
1、打開教材，請一位學生將他通過預習得到的加法算式說出來寫在黑板上，并說出該式子表示的實際意義。
2、你還能舉出類似用加法運算的實例嗎？
3、觀察這些算式，從加數上看你可以將它們分成幾類？每一類和的符號與加數的符號有何關系？和的絕對值與加數的絕對值有何關系？
4、總結歸納有理數的加法法則。
突破難點：異號相加好比正數和負數進行拔河比賽，誰的力量（絕對值）大，誰勝（用誰的符號），結果考察力量懸殊有多大（較大絕對值減較小絕對值）。
（設置問題情境，探究、總結、歸納法則。對比了華東師大版教材和北師版教材，都是以數軸為載體探究法則的，并且這種載體非常有利于理解加法的意義，以前也聽過其他老師上這節課，用多媒體課件展示向東走、向西走，要么一晃而過，要么總是糾纏不清，法則剛出來，便下課了，所以，我就更換了一種模式，讓學生先預習，然后說出這些算式的實際意義更利于理解加法的意義。我認為只要理解了加法的意義，應該說理解法則中“和”的符號與“和”的絕對值的`由來更容易一些。）
三、運用法則
例：計算
(1)(+2)+(-11) (2)(-12)+(+12) (3)(+20)+(+12)
(4)(- )+(- ) (5)(-3.4)+(+4.3) (6)(-5.9)+0
思維過程：一“看”二“定”三“和差”
（主要是通過設置一組題目，理解法則，并展現思維過程“一看、二定、三和差”，規范學生的解題過程）
四、鞏固法則
1、開火車游戲。
第一位同學說一個算式，第二位同學說答案，第三位同學接著說一個加法算式，第四位同學說答案，依次類推，誰卡住，誰表演節目。
2、填數游戲。
將－8，－6，－4，－2,0，2,4，6,8這9個數分別填入右圖的9個空格中，使得每行的三個數，每列的三個數，斜對角的三個數相加均為0
3、思考：兩個有理數相加，和一定大于每一個加數嗎？
（設置了兩個游戲：開火車和填數，另外就是打破了小學的思維定勢“和總是大于加數”，引入負數后，是有變化的。設置問題“兩個有理數相加，和一定大于每一個加數嗎？”讓學生對有理數加法理解的更深一些。）
五、小結
加法順口溜：有理加減不含糊，同號異號分清楚；同號相加號相隨，異號相減號大絕；相反數、和為0；碰見0、不變形。
（用一段“順口溜”識記加法法則）
六、作業設計
1、練習完成在書上，習題1～2完成在作業本上。
2、在圓圈內填上彼此都不相等的數，使得每條線上的三個數之和為0。
五、小結：用一段“順口溜”識記加法法則。
反思：“運算能力”是修訂后的課程標準提出的“十大核心概念”之一，而“有理數加法”是有理數運算的基礎，也是實數運算的基礎，也就是一切運算的基礎，有理數加法法則是有理數加法運算的準繩，更是難倒了一大片初學者，有的同學學習了有理數的加法法則不但不能敘述法則，反倒連小學學過的非負數的加法運算也不會了，如何突破這個障礙，我認為關鍵還是加法意義的理解，應讓學生置身于現實情境中搞清楚加法究竟是怎么回事，這樣一來“和”的符號的確定與“和”的絕對值的確定也就是順理成章的事兒了。
對比了華東師大版教材和北師版教材，都是以數軸為載體探究法則的，并且這種載體非常有利于理解加法的意義，以前也聽過其他老師上這節課，用多媒體課件展示向東走、向西走，要么一晃而過，要么總是糾纏不清，法則剛出來，便下課了，所以，我就更換了一種模式，讓學生先預習，熟知加法就是連續兩次變化的總結果，然后再給這些算式賦予新的實際意義更利于理解加法的意義。其實，只要理解了加法的意義，應該說理解法則中“和”的符號與“和”的絕對值的由來更容易一些，通過操作，學生對于將算式置于實際情景非常感興趣。對于接下來將算式按加數分類，探究和的符號與加數符號的關系，還有和的絕對值與加數絕對值的關系都有著濃厚的興趣，尤其是得到“互為相反的兩數相加和為零”時就有學生提到：異號兩數相加其實就是正負一抵消，余下的部分就是和。看來只要在課堂上通過適當的引導讓學生自身釋放出琢磨的能量比讓學生打開大腦的錄音系統錄音要好得多。通過后續學習的考察，學生對于加法法則的記憶與應用并非停留在表面的記憶上，而是對法則有了更深層次的理解，也沒有學生刻意追求用教材上的句子一字不漏地來敘述加法法則，他們都能用自己理解的語言來說明到底是為什么。
再思考：這節課是我調入新的學校上的匯報課，領導還有同事們對我的課都做出了中肯的點評，最后一位頗有資歷的領導談到：數學教學應體現其本質，用“數軸”探究有理數的的加法更能體現加法的本質，授課者應做好合理的應用。換言之，本節課未能很好體現加法的本質。個人思考再三認為加法的本質就是“連續兩次變化的總結果”，用數軸表示向東走向西走，還是舉生活中的盈虧實例等都體現了加法的本質。新舊版本的華師大教材都是以“數軸”為載體探究有理數加法法則的，這種載體的應用主要凸顯了直觀，變化的結果一清二楚，也體現了數與形的有效結合，無疑是一種很好而有效的載體，但我們為什么不在教材現有載體的基礎上做一些突破，讓學生從多角度多方位理解加法運算呢！其實現實生活中的“盈”與“虧”生活氣息濃郁，且學生熟知，會吸引眾多的學生參與，“同號相加”就是“盈盈”型或“虧虧”型，“異號兩數相加”就是“盈虧”型，（+5）+（-5）為什么是0？顯然盈虧一樣，最終兜里沒錢！而（+3）+（-10）為什么結果取“-”且用“10-3”，盈少虧多唄！最終還是虧了7元！將加法置身于這樣的情景更有利于理解加法的意義，總結加法法則，理解加法法則。
《有理數》教學設計7
地區：云南省-大理-漾濞縣
學校：漾濞縣一中初中部
共1課時
1.3有理數的加減法初中數學人教20xx課標版
1教學目標
1、復習有理數加法法則要點。
2、經歷探索加法運算律的過程，理解有理數的加法法則和運算律。
3、能熟練進行整數加法運算，并能用運算律簡化運算。
2、學情分析
我班多數學生的數學基礎較好，學習方法恰當。學生對新的課堂教學方法能夠適應；不過，在新的教學理念的指導下，舊的教學方法和學習方法已逐步淡化，學生的觀察，比較，歸納及自主探索和合作交流能力已逐步形成。現在，班級中已形成合作交流、勇于探究、積極回答問題的良好學風，學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛也已逐步形成。
3、重點難點
1、運用加法運算律簡化加法運算。
2、對加法運算律的理解。
4、教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】復習導入
一、復習有理數加法法則要點
1、同號兩數相加取相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得零。
4、一個數同零相加仍得這個數。
活動2【講授】講授新課
二、講授新課
1、發現、總結：
（1）提出問題：同學們，在小學，我們學過加法的哪些運算律？
（2）探討:以前學習過的加法交換律、結合律現在還適用嗎？
三、有理數運算中，加法交換律和結合律仍適用。
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示成：a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
3、一般地，任意若干個數相加，無論各數相加的先后次序如何，其和不變。
四、例題講解
[例1]計算：
16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20
1、在括號內填寫運算律名稱
（-193）+（-215）+(+193)
=(-193)+(+193)+（-215）
=[（-193)+(+193)]+(-215)
=0+(-215)
=-215
解題策略:（１）把正數和負數分別結合在一起相加。
（２）把互為相反數的結合，能湊整的'結合。
（３）把同分母的數結合相加。
2、例題，10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：千克）10袋小麥一共多少千克？
解：91，91，91.5，89，91.2，
91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
如果每袋小麥以90千克為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=5.4
答:10袋小麥一共905.4千克，總計超過5.4千克。
活動3【練習】算一算
1、你想算哪組？
A（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋6）＝
（3）（－37）＋0＝
B（1）（－843）＋（－557）＝
（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝
2、做一做、議一議
（1）請在下列圖案內任意填入一個有理數，要求相同的圖案內填相同的數（至少有一個是負數）。
△+□□＋△
（△＋□）＋○△＋（□＋○）
（2）算出各算式的結果，比較左、右兩邊算式的結果是否相同呢？
（3）請同學們說說自己的結果，你發現了什么？
活動4【測試】交流總結
這節課你學習了什么內容？你學會了嗎？
１、有理數加法交換律和結合律
２、運用加法交換律和結合律要注意：
（１）把正數和負數分別結合在一起相加。
（２）把互為相反數的結合，能湊整的結合。
（３）把同分母的數結合相加。
活動5【作業】拓展練習
1、-5+7+（-4）+5
2、-6+（-44）+13+17
3、-4+17+（-36）+73
1.3有理數的加減法
課時設計課堂實錄
1.3有理數的加減法
1第一學時教學活動活動1【導入】復習導入
一、復習有理數加法法則要點
1、同號兩數相加取相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得零。
4、一個數同零相加仍得這個數。
活動2【講授】講授新課
二、講授新課
1、發現、總結：
（1）提出問題：同學們，在小學，我們學過加法的哪些運算律？
（2）探討:以前學習過的加法交換律、結合律現在還適用嗎？
三、有理數運算中，加法交換律和結合律仍適用。
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示成：a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
3、一般地，任意若干個數相加，無論各數相加的先后次序如何，其和不變。
四、例題講解
[例1]計算：
16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20
1、在括號內填寫運算律名稱
（-193）+（-215）+(+193)
=(-193)+(+193)+（-215）
=[（-193)+(+193)]+(-215)
=0+(-215)
=-215
解題策略:（１）把正數和負數分別結合在一起相加。
（２）把互為相反數的結合，能湊整的結合。
（３）把同分母的數結合相加。
2、例題，10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：千克）10袋小麥一共多少千克？
解：91，91，91.5，89，91.2，
91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
如果每袋小麥以90千克為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=5.4
答:10袋小麥一共905.4千克，總計超過5.4千克。
活動3【練習】算一算
1、你想算哪組？
A（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋6）＝
（3）（－37）＋0＝
B（1）（－843）＋（－557）＝
（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝
2、做一做、議一議
（1）請在下列圖案內任意填入一個有理數，要求相同的圖案內填相同的數（至少有一個是負數）。
△+□□＋△
（△＋□）＋○△＋（□＋○）
（2）算出各算式的結果，比較左、右兩邊算式的結果是否相同呢？
（3）請同學們說說自己的結果，你發現了什么？
活動4【測試】交流總結
這節課你學習了什么內容？你學會了嗎？
１、有理數加法交換律和結合律
２、運用加法交換律和結合律要注意：
（１）把正數和負數分別結合在一起相加。
（２）把互為相反數的結合，能湊整的結合。
（３）把同分母的數結合相加。
活動5【作業】拓展練習
1、-5+7+（-4）+5
2、-6+（-44）+13+17
3、-4+17+（-36）+73
Tags：有理數，加減法，通用，教學設計，一等獎
《有理數》教學設計8
《有理數的乘方》是新人教版七年級數學第一章有理數中第五節內容，是學生學習有理數的加、減、乘、除四種運算后的一個有關有理數的運算。
教材分析：
《有理數的乘方》是有理數乘法中相同因數相乘的簡單表示方法,它作為基礎知識,對學生以后學習科學記數法,進行冪的五種運算、整式加減等知識有很大幫助。
學情分析：
學生在小學階段學過邊長為 a 的正方形的面積 a 2 , 正方體的體積 a 3 ，同時,學生已經熟練掌握有理數乘法的運算，為學生學習有理數的乘方奠定了基礎。
教學目標：
知識目標：
理解有理數乘方的意義，能根據乘方的意義進行有理數的乘方運算。
能力目標：
通過學生自學、觀察、思考，小組討論、總結等活動，讓學生體會從特殊到一般的歸納過程，培養學生的語言表達能力，學生的觀察力、傾聽及自學的能力，提高學生的邏輯思維能力。
情感目標 ：
通過小組討論，共同探索，共同分享成功的喜悅，感受團結協作的團隊精神，激發學生學習數學的興趣。
教學重點：有理數乘方的意義。
教學難點：負數的正整數冪的正負。
教學方法：學生自學與四環節教學法相結合。
教學過程設計
（一）體驗感受，激發興趣
做游戲：拿出課前讓學生準備好的紙，讓學生動手折紙。
對折1次后，紙變成了幾層？對折2次后變成幾層？按照剛才折紙的規律，將一張足夠長的紙連續20次，應該是多少層？
第1次對折的層數是：2
第2次對折的層數是：2×2
第3次對折的層數是：2×2×2
第20次對折的層數是：2×2×2×2……×2
20個2
20個2相乘的結果是多少？如果這張紙的厚度為0.1毫米，那么折紙的高度比我們學校的教學樓要高得多，你相信嗎？學了今天的內容你們就會明白了。（板書課題——有理數的乘方）
【設計意圖】學生親自動手，切實體驗感受，激發其尋求規律的欲望，為新課學習作鋪墊。
（二）比較概括，提煉概念
問題：1.邊長為5的正方形的面積是多少? 2.棱長為5的正方體的體積為多少? （課件出示）
5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23
我們知道：5讀作5的平方；5讀作5的立方。5還讀作5的二次方或5 23 2的二次冪；5還讀作5的三次方或5的三次冪。
3
同樣的，20個2相乘記作2，讀作2的二十次方或2的二十次冪。n個a20相乘記作a，讀作a的n次方或a的n次冪。（學生回答）
n像以上這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在a中a叫做底數，n叫做指數。可讀作：a的n次方（或a的n次冪） n如：在9中，底數是（ ）；指數是（ ）；冪是（ ）讀作（ ）。
4【設計意圖】通過復習舊知讓學生自然歸納總結，從而得出乘方概念，并用圖表表示出有理數的乘方各部分名稱，形象直觀，利于學生接受。
（三）鞏固概念，探究規律
出示例1：（-2） 讀作什么？并寫出底數和指數。 6討論后請一位學生上臺板演。
及時練習：
(1)2讀作__，其中底數是__，指數是__，表示為__，結果為__。 3(2)（－3）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。 4(3)（－）讀作__，其中底數是__，指數是__,表示為__，結果為__。
4
出示例2：計算（1）（－2）；
（2）（－4）；
（3）（－2）；
（4）234（－1）；
（5）3；
（6）2
523
學生分兩組求出計算結果。
引導探究：觀察例2的結果，你能發現什么規律？用自己的語言描述你的發現。(先獨立思考,再小組討論)
啟發:底數、冪的符號和指數之間的關系。
歸納：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
及時鞏固練習（練習題見課件，共8題）
【設計意圖】通過學生自己做練習、探索規律，獲取乘方運算的符號法則。放手讓學生合作探究，把課堂還給學生，真正體現學生的主體地位。
（四）加深認識，拓展思維
小組討論1：－3與(－3)有什么不同？結果相等嗎？ 22
－3＝－9；(－3)＝9 22
－3讀作3 的相反數；(－3)讀作－３的平方 222
小組討論2：觀察7、8兩題的結果,你能發現什么規律? 1.負數的奇次冪是負數，負數的'偶次冪是正數。
2.10等于1后面加n個0。
n
【設計意圖】通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納和概括的能力。
（五）總結練習，感悟收獲
本節課你學到了什么？
1.有理數的乘方的意義和相關概念。
2乘方的運算法則。
練習鞏固新知
【設計意圖】讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，逐步提高學生的歸納能力和語言表達能力。
（六）走進生活，激發興趣
1.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折20次的厚度是多少？比我們的教學樓高嗎？（對應導入）
一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為0.1×2毫米；對折2次后，厚度為0.1×2=0.4毫米；對折20次后，厚度為0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10個教學樓還要高。
2. 棋盤上的數學。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？
第64格上的米粒數為2 =9223372036854775808粒，是一個非常龐大63的數字。
【設計意圖】體會乘方結果的驚人，培養對數學探究的興趣。
（七）布置作業，課外拓展
1、P1、2、3 80
2、網上搜集有關乘方的數學故事，講給同學們聽。
《有理數》教學設計9
【教學目標】
1．會進行有理數加法運算．
2．認識有理數加法交換律與結合律的合理性，會用加法運算律簡化運算．
3．會將有理數的減法運算轉換成加法運算．
4．會進行加減混合運算．
此外，感受有理數加法法則的合理性以及“分類”的思想方法，感受有理數減法與加法的對立統一，體
會“化歸”的思想方法．
【教學過程設計建議(第一課時)】
1．情境創設
除課本提供的情境外，還可以用學生熟悉的生活實例，如用水位變化、存錢取錢等問題引進有理數加法．例如：
第1天水位上漲了3 cm，第2天上漲了2 cm，兩天共上漲了多少?第1天水位上漲了3 cm，第2天下降了2 cm，兩天共上漲了多少?第1天水位下降了3 cm，第2天下降了2 cm，兩天共下降了多少?第1天水位上漲了3 cm，第2天不升也不降，兩天共上漲了多少?
如果將上漲記為正，上漲“3 cm"可記為“3”，下降記為負，下降“2 cm"可記為“一2”，你能用含正、負數的算式表示水位的變化過程和結果嗎?兩天的水位還
可能出現哪些變化?請用含正、負數的算式表示變化過程和變化結果．
2．探索活動
(1)需要特別注意的是，算式“( 3) (一2)= 1”
只是借助正、負號，記錄計算凈勝球的計算過程與結果，算式的左邊是加法，而右邊的“1”是根據生活經驗得到的．
課本提供的情境是“先贏后輸”、“累計為贏”的類型，在將其寫成含正、負數的算式并根據生活經驗得出結果后，可問學生：除“先贏后輸”外，兩場比賽的結果還會出現哪些情況?在學生列舉出“贏了再贏”，“先輸后贏”，“輸了再輸”，“先贏后平”，“先平后贏”及“平局”等情況后，再讓學生填寫凈勝球計算表，感受兩個有理數相加的各種情況，提高學生探求運算規律的積極性．
與小學不同的是，由于有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以運算時既要考慮符號也要考慮絕對值．例如，首先要確定兩場比賽的輸贏，這是符號問題，然
后確定輸贏球的個數，這是絕對值問題．
(2)設置“數學實驗室”的目的是讓學生從“形”上感受有理數的加法運算法則．采用人人都可以動手操作的筆尖在數軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產生的影響，通過“形與數”的轉換，加深學生對有理數加法運算法則的理解．
3．例題教學
例1第(1)小題是求一個正數與一個負數的和；第(2)小題是求兩個負數的和；第(3)小題是求兩個互為相反數的和；第(4)小題是求0與一個有理數的和．為突出運算法則，4個題目都設計為簡單的整數運算．
學生應能熟練進行有理數的加法運算，但運算難度要以《標準》要求為準．教師在補充例題、習題時不宜在數字運算上設置障礙，當學生熟練掌握運算法則后，隨著知識的積累、技能的提高、數感的增強、計算器的引入，學生處理繁難運算的能力也會逐漸增強。
【教學過程設計建議(第二課時)】
1．探索活動
從復習有理數的加法運算開始，由問題“在含有負數的`加法運算中，加法交換律和結合律還成立嗎?”引發思考，讓學生感受驗證的必要性，主動投入驗證活動．采用在幾何圖形中填數字的驗證方法，直觀性強且易于操作．通過心算、觀察、比較及更改數字等活動，學生很容易認同加法“交換律”和“結合律”的合理性．這種驗證方法也適用于乘法對于加法的分配律．
在認同加法“交換律”和“結合律”后，可讓學生口述這兩個運算律，然后再用字母來表述，從中體會用字母表示數的優越性．
此外，按課本中對撲克牌的約定，隨意抽取撲克牌進行計算，也是驗證有理數加法運算律的好辦法．
2．例題教學
例2沒有要求“用運算律進行計算”，只是通過卡通人的旁白告訴學生“這樣算簡便”，讓學生感受有時可以用運算律簡化運算，練習和作業時不宜強求學生要用運算律來運算．
【教學過程設計建議(第三課時)】
1．情境創設
小麗從觀察溫度計上的讀數出發，借助生活經驗得出了日溫差；小明由減法的意義，利用加法“湊”出了日溫差．教學時可讓學生直接觀察溫度計，也可制作溫度計的教學課件或利用數軸演示日溫差．
2．探索活動
(1)用問題串引導學生展開探索活動，例如：
小麗從溫度計上看到，從5℃降到一3℃，溫差為8℃．你認為小麗的結論正確嗎?小麗是在做加法運算還是在做減法運算?
小明根據“日溫差”的意義，聯想小學里加法與減法的關系，“算出”日溫差也是8℃．你認為他的算法行嗎?說說你的理由．
小明與小麗的結論相同，是偶然巧合嗎?請舉例說明．
(2)比較小明與小麗的算式，感受有理數減法運算轉化為加法運算的轉化過程：減號變為加號，減數變為它的相反數．
3．例題教學
例3、例4的教學中，要注重“減法轉化為加法”的過程，引導學生加深對“減去一個數等于加上這個數的相反數”的認識．例4之后，課本指出有理數的加、減法運算可以統一為加法運算，并出現了“2 5—8”可以看成“2 5 (一8)”這樣的例子，但沒有提出“代數和”的概念．
設計課本上“練一練”的程序運算和習題第ll題的仿“幻方”問題，是為了吸引學生積極參與，用寓教于樂的方式提升學生的運算能力．可以在此基礎上，讓學生自行設計一些易于操作的有趣活動，進行有理數加、減混合運算的練習．
教學中，如有必要可適當補充加、減混合運算的例題、習題．
4．小結
除對有理數加、減法的運算法則進行小結外，還應向學生指出，由于有理數的減法運算可以轉化為加法運算，所以，小學里無法解決的被減數比減數小的減法問題，現在就有了合理的解釋．換言之，在有理數范圍內減法運算總可以實施．但是，兩個有理數相減，差不一定比被減數小，這就是引進負數后對運算帶來的重大變化．
《有理數》教學設計10
1.4.1有理數的乘法（第一課時）
1.教材分析
1.1教材的地位與作用
教材借助歸納驗證的數學思想，結合學生已有知識，得出不同情況下兩個有理數相乘的結果，進而歸納出兩個有理數相乘的乘法法則。然后通過具體例子說明如何具體運用法則進行計算。接下來，從含有幾個正數與負數相乘的具體實例出發，歸納出積的符號與各因數的符號的關系。同時，指出了“幾個數相乘，有一個因數是0，積為0”的規律。
1.2教材的重難點分析 1.2.1教學重點
運用有理數乘法法則正確進行計算。 1.2.2教學難點
有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。 2.教學目標分析 2.1知識與技能
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.2過程與方法
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。 2.3 情感態度與價值觀
通過教材給出的氣溫變化問題，讓學生認識到數學來源于實踐并反作用于實踐。 3.學情分析
本節課是學生在小學本已學過正數與零的乘法運算，在中學已引進了負有理數以及學過有理數的加減運算之后進行的。因此，在探索有理數乘法法則的過程中，學生會比較容易找出規律，對于幾個不為0的有理數相乘，學生也容易抓住其運算的兩步驟，即先定符號，再將絕對值相乘。
附：板書設計
“有理數乘法法則”的教學設計，一般有兩類：一是列舉簡單事例，盡快給出法則，組織學生用較多的是練習法則、背法則，以求熟練地掌握和運用法則；另一類是讓學生體驗法則的探索過程，注重培養學生的觀察問題、發現問題的能力，猜測，驗證的能力。引入部分以及歸納、有理數相乘的法則
前一類可能會取得較好的近期效果，但只注重知識技能的培養，忽視了學生數學能力的培養
有理數乘法兩步驟 練習處
和發展；后者不僅重視了學生思維能力及素質的培養，還能提高學生的學習興趣。本數學設計采用的是較為適中的方法，沒有教材中引入的那么繁瑣，但同時兼顧了上述兩類設計的優點。
“有理數乘法法則”的教學，在性質上屬于定義教學，看似容易，但實際上卻是難教又難學。半課例采用的是讓學生觀察、實踐、合作探討、發現的探索式學習方法，引導學生獨立思考，合作交流，體驗數學問題解決的過程，學會如何歸納和總結。
“有理數乘法法則”的`教學中，必須解決的3個難點是：如何自然地引入帶有負數的乘法；怎樣體現負負得正的合理性與必要性；怎樣說明有理數與1和0相乘的結果。
在整個教學過程中，教師始終注意運用多種形式調動學生的學習積極性和主動性，以自主學習、合作交流的方式，把學習的主動權交給了學生，使學生成為學習的主體，激發學習積極性。通過小組比賽和個人搶答，既培養了合作精神，又增強了競爭意識。
在數學教學中，不僅要求學生掌握基礎知識的應用技能，而且要重視對學生的數學思維
方法和創造思維能力的培養。學習從數學的角度提出問題、理解問題。體驗問題解決的過程，使學生在學習中感受成功的喜悅，建立自信心，從而積極參加與數學學習活動，激發學生強烈的求知欲。
《有理數》教學設計11
教學目標
1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；
2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；
3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎。
二、知識結構
有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：
定義
三要素
應用
數形結合
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫
原 點
正方向
單位長度
幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數
比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大
在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。
三、教法建議
小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念。是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。
四、的相關知識點
1.的概念
（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規定的。
（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。
以是理解有理數概念與運算的重要工具。有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想。另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小。因此，應重視對的學習。
2.的畫法
（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”。
（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭。
（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。
（4）標注數字時，負數的'次序不能寫錯，如下圖。
3.用比較有理數的大小
（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。
五、定義的理解
1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示。
2.所有的有理數，都可以用上的點表示。例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).
A點表示-4； B點表示-1.5；
O點表示0； C點表示3.5；
D點表示6.
從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：
正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。
同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。
3.正常見幾種錯誤
1)沒有方向
2)沒有原點
3)單位長度不統一
教學設計示例
《有理數》教學設計12
一、內容和內容解析
1.內容：有理數乘法法則．
2、學情分析：有理數的乘法是繼有理數的加減法之后的又一種基本運算．有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對后續代數學習是至關重要的．
3、教材分析：與有理數加法法則類似，有理數乘法法則也是一種規定，給出這種規定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”．本節課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到“要使正數乘正數（或0）的規律在正數乘負數、負數乘負數時仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數乘負數、負數乘負數的法則，也要從符號和絕對值來分析．由于絕對值相乘就是非負數相乘，因此，這里關鍵是要規定好含有負數的兩數相乘之積的符號，這是有理數乘法的本質特征，也是乘法法則的核心．
4、教學重點：兩個有理數相乘的符號法則．
教學難點：兩個有理數相乘的符號法則。
二、教學目標
（1）理解有理數乘法法則，能利用有理數乘法法則計算兩個數的乘法．
（2）能說出有理數乘法的符號法則，能用例子說明法則的合理性．
三、教學過程設計
問題1在小學中我們學過乘法運算，實際上是兩個正有理數相乘的運算，以及一個正有理數與0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果兩個有理數相乘，其中有負數時，應該如何計算呢？
教師引導學生從有理數分類的角度考慮，區分出有理數乘法的情況有：正數乘正數、正數與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數．
設計意圖：有理數分為正數、零、負數，由此引出兩個有理數相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想．
問題2在實驗室中，用冷卻的方法可將某種生物標本的.溫度穩定地下降，每1min下降2 ?C，假設現在生物標本的溫度是0 ?C，問3min后的溫度的多少？
追問1：你認為問題要我們“觀察”什么？應該從哪幾個角度去觀察、發現規律？
如果學生仍然有困難，教師給予提示畫出圖形：如果把溫度下降記作“-”，那么由先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數乘負數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．
設計意圖：先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎．
問題3在上述實驗的情況下，問1min前、2min前該生物標本的溫度各是多少？
如果學生仍然有困難，教師給予提示畫出圖形：
這里，以現在為基準，把以后時間記作+，以前時間記作-，那么1min前記作-1，觀察示意圖可得，1min前生物標本的溫度是2 ?C，用算式表示，有
（-2）×（-1）=2
2min前（記作-2）生物標本的溫度是1min前溫度的2倍，可以寫成
（-2）×（-2）=4
鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規律．類似的計算，（-2）×（-3）
（-2）×（-4）
（-2）×（-5）
設計意圖：為得到負數乘正數的結論做準備；培養學生的模仿、概括的能力．
追問1：要使這個規律在引入負數后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數？
（－1）×3=，（－2）×3=，（－3）×3=．
練習：請你模仿上面的過程，自己構造出一組算式，并說出它的變化規律．
追問2：類比正數乘負數規律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式（指師生給出的所有含正數乘負數的算式），你能說說它們的共性嗎？
先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數乘正數，積都為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．
追問3：正數乘負數、負數乘正數兩種情況下的結論有什么共性？你能把它概括出來嗎？
設計意圖：讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數乘正數的結論，并進一步概括出“異號兩數相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數絕對值的積”．既使學生感受法則的合理性，又培養他們的歸納思想和概括能力．
問題4 總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數乘法法則嗎？
學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看教科書．
追問：你認為根據有理數乘法法則進行有理數乘法運算時，應該按照怎樣的步驟？你能舉例說明嗎？
例1計算：
（1）（-5）×（-6）
（2）（3）(4) 8 ×(-1.25)
學生獨立完成后，全班交流．
教師說明：在（3）中，我們得到了1．與以前學習過的倒數概念一樣，我們說與互為倒數．一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數．
設計意圖：本例既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數的概念（因為這個概念很容易理解）。小試牛刀略
四、小結、布置作業
請同學們帶著下列問題回顧本節課的內容：
（1）你能說出有理數乘法法則嗎？
（2）用有理數乘法法則進行兩個有理數的乘法運算的基本步驟是什么？
（3）舉例說明如何從正數、0的乘法運算出發，歸納出正數乘負數的法則．
（4）你能舉例說明符號法則“負負得正”的合理性嗎？設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面進行小結．作業：教科書第31頁，練習1，2，3；
《有理數》教學設計13
1.3.1有理數的加法
一、教學目標
（一）知識與技能：通過實例，了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行運算；
（二）過程與方法：經歷有理數加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的規律；
（三）情感態度與價值觀：通過師生活動，學會自我探究，讓學生充分參與到數學學習的過程中來。
二、教學重、難點
重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行運算；難點：有理數的加法中異號兩數如何進行加法運算。
三、教學過程
（一）創設情境，導入問題
活動1學校的運動會剛結束不久，我們知道在足球循環賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。那么，在本次運動會中，我們學校紅隊進4個球，失兩個球。藍隊進一個球，失一個球。請問兩隊的凈勝球數分別是多少？如何表示？
紅隊：4+（-2）藍隊：1+（-1）
師：請同學們觀察這兩個式子，和我們小學所學的加法運算有什么不同呢？生：有了負數的參加師：像這種有了負數的參加的加法運算我們稱為什么？想知道有理數是如何進行相加的呢？那么我們今天就來共同研究——有理數的加法（引出課題）。設計意圖：采用與生活實際相關的足球比賽引入，通過凈勝球數說明實際問題中要用到正數與負數的加法，從而提出問題，讓學生思考，可以激發學生探究的熱情。
（二）啟發探索，獲取新知活動2看下面的問題
1、一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m.
如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？
兩次運動后物體從起點向右運動8m.寫成算式就是：5+3=8①
2、如果物體先向左運動5m，再向左運動3m,那么兩次運動后總的結果是什么？
兩次運動后物體從起點向左運動8m.寫成算式就是：（-5）+（-3）=-8②
這個運算也可以用數軸表示，其中假設原點O為運動起點:
-3–9–8–7–6–5-8–4-5–3–2–1O 4、如果用正數表示向右運動，用負數表示向左運動，就可以用算式描述相應的問題。
活動31、如果物體先向右運動5m，再向左運動3m,那么兩次運動后物體從起點向右運動了2m,寫成算式就是：5+（-3）=2③
用數軸表示為：
5-3O122345
2、探究;利用數軸求以下情況時物體兩次運動的結果：
（1）先向左運動5m，再向右運動3m,物體從起點向___運動了___m;（2）先向右運動5m，再向左運動5m,物體從起點向___運動了___m;（3）先向左運動5m，再向右運動5m,物體從起點向___運動了___m;
（4）如果物體第一秒向右（或左）運動5m，第二秒原地不動，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了___m.
師生行為：讓學生自己探究，利用數軸可得出相應結果，依次填空；引導列算式為：-5+3=-2④
5+（-5）=0⑤-5+5=0⑥5+0=5或-5+0=-5⑦
設計意圖：通過表演、結合數軸，其目的是讓學生了解用數軸表示加法的方法，從而為后面利用數軸探究其他情況做準備。
異號相加有三種情況，要充分利用數軸，由在數軸上表示結果的點所處的位置以及表示結果的點與原點的距離，就可以確定兩次運動的結果。
引導學生觀察①到⑦的式子中可以發現什么規律？（①②兩式是同號兩數相加、③④⑤⑥是異號兩數相加且⑤⑥是兩加數絕對值相等、⑦是一個數與0相加）
請同學們分組討論研究和的符號以及絕對值與兩個加數之間的符號以及加數絕對值之間有什么關系？從而分組概括有理數的加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的.加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0
3、一個數同0相加，仍得這個數
有理數運算三個步驟：①確定類型②確定和的符號③確定和的絕對值
設計意圖：運算法則是從實例引出的，這時說明法則的合理性。使理解法則并學會運用法則
（三）運用新知
活動5例1計算（1）（-3）+（-9）（2）-4.7+3.9
解：原式=-（3+9）解：原式=-（4.7-3.9）=-12=-0.8
例2足球循環賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0,藍隊勝紅隊1:0,計算各隊的凈勝球數。
（四）鞏固新知，變式練習(課本P22)1.用算式表示下面的結果：（1）溫度由-4℃上升7℃；
（2）收入7元，又支出5元。2.計算：
（1）15+（-22）；
（2）（-13）+（-8）；
（3）（-0.9）+1.5；
（4）+（-）.
（五）課堂總結，布置作業
這節課我們學習了哪些知識？你有什么收獲？（師生一起回顧有理數加法法則）
作業：習題1.3第1、7、11
《有理數》教學設計14
【教材分析】《有理數的乘方》是人教版七年級上第一章第五節內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排結構上，此節內容共3課時，本課為第一課時，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算后學習的，是有理數乘法的推廣和延續，也是后續學習有理數的混合運算、科學計數法和開方及指數冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過本節課學習可以讓學生發現規律，培養學生的歸納能力，感受化歸及分類的數學思想。
【教學目標】
1．通過現實背景知道乘方運算與乘法運算的關系，理解有理數乘方的意義；知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。
2．培養學生觀察、歸納能力；培養學生互相討論、合作交流的能力；培養學生思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力，培養學生勤思，認真和勇于探索的精神。
3．感悟數學來源于生活，從而熱愛生活；感悟數學符號的簡潔美；積極參加數學學習活動，增強自主學習、合作學習意識與習慣。
【教學重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數 的乘方運算。
【教學難點】
1、建立底數、指數、和冪三個概念，并會進行有理數的乘方運算。
2、有理數乘方運算的符號法則。
【教具準備】教具準備：多媒體課件一套。
學具準備：每個學生一張紙。
【教法分析】基于本節課內容的特點和初一學生的年齡特征,我以“探究式”體驗教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發下、同學的合作幫助下，通過探究發現，合作交流經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，學生的探索發現貫穿始中,整個過程側重于學生能力的提高、思維的訓練，情感的成功體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教
【學法分析】從自己已有的知識經驗出發，自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中進行觀察、猜想、類比、分析、歸納，以動手實踐、自主探索為主,學會合作交流，在師生互動、生生互動中充分調動學習的積極性和主動性，使自己由“學會”變“會學”和“樂學”。
【學情分析】學生在小學六年級已學習了一個數的平方、立方運算。前面又學習了有理數的乘除法運算，現在所學的有理數乘方，只是在小學所學正數范圍擴充到有理數的.范圍。所以學生在教學活動中能大膽說出自己的體會。在動手，思考和合作交流的過程中，能主動探索，敢干實踐，勇于發現。學生間的相互提問的互動的氣氛較濃，有良好的學習氛圍。
【教學過程】
一、創設情境
問題1、請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？（結合學生口述過程）多媒體展示
制作過程如下圖（多媒體展示）
教師設法引導學生將生活問題用數學的眼光來觀察解決。
引導：
1、這樣經過幾扣可拉出64根？128根？
2、能否用算式表示這種關系？
這就是我們今天要研究的課題
《有理數》教學設計15
教學目標：
1、在正數，負數及對小學里數的認識的基礎上，經歷探索有理數范圍內的整數，分數的意義的過程，學會通過舉例理解相關概念，會區分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
2、知道整數和分數統稱為有理數，初步認識集合、
新知重難點：
重點：探索有理數范圍內的整數，分數的意義、
難點：會區分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
教學過程：
一、新知生長點（這個環節：新知是建立在哪些已學知識點和相應知識點復習呈現的方法設計）
1、正數與負數
請任意寫出3個正數，3個負數，并說明正數，負數的區別與聯系、
方式：讓學生動手寫出后，舉手回答、
強調：0既不是正數，也不是負數、
2、小學學過的數
你知道小學學過哪些數
方式：讓學生獨立思考動手寫出名稱，并舉例、1分鐘后，小組匯總展示、
講解：自然數是整數，小數都可以化為分數、
二、新知探究點（這個環節：新知有哪些需要探究的知識點和相應知識點探究的方法設計）
1、整數與分數
由于負數的加入，現在的整數又指哪些數呢分數又指哪些數呢
（1）初中里你又學到了哪些數請舉例說明、
（2）你能給小學里的整數（0除外）與分數取個新名嗎
講解：事實上小學里的數都是0或正數，為區分我們規定：
正整數：1，2，3，零：0、____
負整數：—1，—2，____
正分數：____，____，3、14，____
負分數：—____，—6、4%，____
強調：0是整數，不是分數；整數與分數統稱為有理數，"統稱"是指合起來總的名稱的
意思；到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率π除外）、
鞏固練習：
▲Ⅰ同座兩生合作（也可以老師說出一些數，讓學生判斷）：一人說名稱，一人寫相應的數、
▲Ⅱ判斷題：
（1）0是整數，不是分數；（2）正數和負數統稱為有理數；
（3）0是最小的有理數；（4）整數和分數統稱為有理數；
（5）自然數一定是正整數；（6）正整數和負整數統稱為整數、
反思：小學學了0，正整數，正分數；初中學了負整數，負分數；
有理數可分兩大類：整數與分數；有理數也可以分三大類正數，0，負數、
2、集合
講解：把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱"數集"，、
注：這里集合概念只作簡單描述，學生明白即可，不要加深、
集合一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，所以要加上省略號、
鞏固練習：教材P10練習、
三、新知檢測點（這個環節：新知有哪些需要當堂檢測的知識點和相應的題目的設計）
會區分整數（正整數，零和負整數），分數（正分數和負分數）、
1、—20xx不是（）
A、有理數B、自然數c、整數d、負有理數
2、分別寫出滿足下列條件的數：
（1）三個負整數：____，____，____；三個負分數____，____，____ 、
3、下列說法中正確的.是（）
A、 —3、14是負分數，不是有理數B、 0是有理數，不是整數
c、 0既不是正數，也不是負數d、負整數不是整數
4、把下列各數分別填在相應的集合內：
20，—0、08，1，3、14，—2，0，—98，正數集合：{ }；負數集合：{ }；
整數集合：{ }；分數集合：{ }、
四，新知拓展點（這個環節：新知有哪些需要拓展的知識點和相應題目的設計）
非正數非負數的意義：
1、判斷：一個有理數不是正數就是負數（）
零和負數統稱為_______，零和正數統稱為______、
2、已知下列各數：—5，+，0、62，4，0，—1、1，—6、4，—7，7、
其中正整數有，負數有，非負數有、
感受交集：
下面兩個圈分別表示正數集和整數集，請在每個圈內填人8個數，其中有4個數既是正數，又是整數、這4個數應填在哪里你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合嗎
五，回顧小結與布置作業
通過本課的學習，你有哪些收獲
（1）現在問大家小學學了哪些數你如何回答呢（2）初中有新學了哪些數
小學學了0，正整數，正分數；初中學了負整數，負分數；整數可分三大類：正整數，0，負整數；分數可分兩大類：正分數，負分數；有理數可分兩大類：整數與分數、有理數也可以分三大類正數，0，負數、
作業：（1）復習，預習（要求略）；（2）P17習題1、2第1題、
思考題：
觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律請接著寫出后面的3個數，你能說出第10個數，第200個數，第201個數是什么嗎
（1）1，—2，3，—4，5，—6，7，—8，____，____，____，____；
（2）—1，____，____，____
整數：0，1，2，3，；分數（小數）：____，____，3、14，____，整數：____1，____2，；分數：____，—6、4%，分數
整數
有理數
____
____
____
正數集合
整數集合
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