《等腰梯形的判定》教學設計
教學目標：
1、使學生掌握等腰梯形的判定方法，以及這些判定方法的證明。
2、能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，從而進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力。
3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
重 點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用。
難 點：等腰梯形判定方法的運用。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，提出問題
復習：
1、什么是梯形？
2、什么是等腰梯形和直角梯形？
3、等腰梯形有什么性質(zhì)？
4、把梯形的問題轉(zhuǎn)化為其它問題 時，上一節(jié)課我們主要研究哪幾種方法？
①平移腰 ②延腰 ③作高
如圖，由上一節(jié)課的例1作如下改動，如圖：？ABC是等腰三角形，AB=AC。作DE//BC，分別交AB、AC于點D、E。你們能說明梯形BCED是等腰梯形嗎？
二、激思探索，研究問題
教師用幻燈片展示圖片，引導學生證明，然后演示證明過程。
證明：∵AB=AC，
∴∠B =∠C。
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2。
∴ AD=AE。
∴AB-AD=AC-AE。
即BD=CE。
∴梯形BCED是等腰梯形。
由以上的證明我們可以得到判定等腰梯形的定理：
同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
教師分析、講解例2 ：如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°。
求梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù)。
分析：先由已知條件判定四邊形ABED是
平行四邊形，從而得到AB=DE=DC。所以
梯形ABCD是等腰梯形，再由等腰梯形的
性質(zhì)就可以求出其余三個角的度數(shù)。
三、反思歸納，應用問題
教師引導學生對等腰梯形的判定方法作總結歸納：
1、根據(jù)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
例3（補充）求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。
教師根據(jù)命題的題設和結論引導學生畫圖、根據(jù)圖形寫出已知和求證。
已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC=BD。求證：梯形ABCD是等腰梯形
分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。
證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E。
又AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴AC=DE。
∵AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E
∵AC∥DE
∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2
又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB。
∴AB=CD。
∴梯形ABCD是等腰梯形。
教師可以提醒學生“對角線相等的梯形是等腰梯形”可以當作判定等腰梯形的`方法。
四、鞏固深化，應用問題
隨堂練習（教師展示題目，引導學生完成）
1、下列說法中正確的是（ ）。
（A）等腰梯形兩底角相等。
（B）等腰梯形的一組對邊相等且平行。
（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度。
（D）等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角。
2、已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm。
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)。
五、總結拓展，升華問題
前面我們認識了幾種把梯形問題轉(zhuǎn)化為其它問題來解決，經(jīng)過進一步的學習和探究，主要概括為如下幾種：
探究：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1厘米/秒的速度運動，動點Q從C開始沿CB邊向B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為T秒。問：t 為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
教師引導學生要理解P、Q兩點同時移動距離的數(shù)量
關系，即AP=t ，CQ=2t，則PD=24-t。
先設PQ=DC，通過作高構造三角形全等，再根據(jù)矩
形的性質(zhì)來解決問題。
教師引導之后，由學生獨立完成解題過程。
六、檢測反饋，評價問題
（見等腰梯形的判定課堂配套練習）
小結：
一、等腰梯形的判定方法
1、根據(jù)定義： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
二、數(shù)學思想
作業(yè)：
課本 P109-110 第3、4、7題。
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